Question

【題目】如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°，在點(diǎn)A處有一棟居民樓，AO＝320m，如果火車行駛時(shí)，周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時(shí)．

（1）居民樓是否會(huì)受到噪音的影響？請(qǐng)說明理由；

（2）如果行駛的速度為72km/h，居民樓受噪音影響的時(shí)間為多少秒？

Answer 1

【答案】（1）居民樓會(huì)受到噪音的影響；（2）影響時(shí)間應(yīng)是12秒．

【解析】

（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC＝AO＝160，則點(diǎn)A到MN的距離小200，從而可判斷學(xué)校會(huì)受到影響；

（2）以A為圓心，100為半徑畫弧交MN于B、D，如圖，則AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性質(zhì)得BC＝CD，接下來利用勾股定理計(jì)算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式計(jì)算出學(xué)校受到的影響的時(shí)間．

（1）如圖：過點(diǎn)A作AC⊥ON，

∵∠QON＝30°，OA＝320米，

∴AC＝160米，

∵AC＜200，

∴居民樓會(huì)受到噪音的影響；

（2）以A為圓心，200m為半徑作⊙A，交MN于B、D兩點(diǎn)，

即當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)直到駛離D點(diǎn)，對(duì)居民樓產(chǎn)生噪音影響，

∵AB＝200米，AC＝160米，

∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂徑定理得BD＝2BC＝240米，

∵72千米/小時(shí)＝20米/秒，

∴影響時(shí)間應(yīng)是：240÷20＝12秒．