Question

（1）先化簡，再求值[（2x+y）²-y（y+4x）-8x]÷2x．其中x=2，y=-1；
（2）已知△ABC三邊長是a、b、c，試化簡代數(shù)式|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|．

Answer 1

考點：整式的混合運算—化簡求值,三角形三邊關系

專題：

分析：（1）先算乘法，再合并同類項，最后算除法，代入求出即可；
（2）根據(jù)三角形的三邊關系定理得出a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，再去掉絕對值符號后合并同類項即可．

解答：解：（1）原式=[4x²+4xy+y²-y²-4xy-8x]÷2x
=（4x²-8x）÷2x
=2x-4，
∵x=2，
∴原式=2×2-4=0；

（2）∵a、b、c是△ABC的三邊，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，
∴|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|
=（a+b-c）-（a+c-b）-（c-a+b）+（a+c-b）
=a+b-c-a-c+b-c+a-b+a+c-b
=2a-2c．

點評：本題考查了整式的混合運算和求值，三角形三邊關系定理，絕對值的應用，主要考查學生的計算和化簡能力，題目比較好，難度適中．