Question

【題目】有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤，都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示．規(guī)則如下：

①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤；

②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)�指份�?nèi)的數(shù)字相乘（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）．

【1】用列表法或樹(shù)狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率；

【2】小明和小亮想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小明得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．

Answer 1

【答案】

【1】P（3的倍數(shù)）＝P（5的倍數(shù)）＝

【2】不公平

得分應(yīng)修改為：當(dāng)數(shù)字積為3的倍數(shù)時(shí)得3分；當(dāng)數(shù)字積為5的倍數(shù)時(shí)得5。

【解析】試題分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

轉(zhuǎn)盤B的數(shù)字

轉(zhuǎn)盤A的數(shù)字 4 5 6

1 （1，4） （1，5） （1，6）

2 （2，4） （2，5） （2，6）

3 （3，4） （3，5） （3，6）

解：（1）每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

表格中共有9種等可能的結(jié)果，

則數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有五種，

其概率為；數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有三種，

其概率為=．

（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．

∵小亮平均每次得分為（分），

小蕓平均每次得分為（分），

∵，∴游戲?qū)﹄p方不公平．修改得分規(guī)定為：

若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分；

若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得5分即可．