Question

如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標（　　）．

A．（2，0）            B．（－1，1）     C．（－2，1）      D．（－1，－1）

Answer 1

D

【解析】因為物體甲和物體乙均由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，因為矩形BCDE一圈長為（2＋1）×4＝12個單位，一次相遇物體甲走了×1＝4個單位，物體乙走了×2＝8個單位．

由此可得：

第1次相遇地點的坐標為（－1，1）；

第2次相遇地點的坐標為（－1，－1）；

第3次相遇地點的坐標為（2，0）；

第4次相遇地點的坐標為（－1，1），與第1次相遇地點的坐標相同；

第5次相遇地點的坐標為（－1，－1），與第2次相遇地點的坐標相同；

第6次相遇地點的坐標為（2，0），與第3次相遇地點的坐標相同；

……

第3n－2即3（n－1）＋1次相遇地點的坐標為（－1，1），與第1次相遇地點的坐標相同；

第3n－1即3（n－1）＋2次相遇地點的坐標為（－1，－1），與第2次相遇地點的坐標相同；

第3n即3（n－1）＋3次相遇地點的坐標為（2，0），與第3次相遇地點的坐標相同．

因為2012＝3×（671－1）＋2，所以兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標與第2次相遇的坐標相同，即坐標是（－1，－1）．