Question

如圖1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動，到D點(diǎn)停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿D→C→B→A運(yùn)動，到A點(diǎn)停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻（cm），點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵隿（cm）．如圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S₁（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖3是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S₂（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象．根據(jù)圖象：
（1）求a、b、c的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x（秒）后離開點(diǎn)A的路程為y（cm），請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)P與Q相遇時(shí)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：（1）根據(jù)題意和S_△APD求出a，b，c的值；
（2）首先求出y，y′關(guān)于x的等量關(guān)系，然后根據(jù)題意可得y=y′求出x的值．

解答：解：（1）觀察圖象得，S_△APD=

1

2

PA•AD=

1

2

×（1×a）×6=24，
解得a=8（秒）
b=

12-1×8

10-8

=2（厘米/秒）
（22-8）c=（12×2+6）-2×8
解得c=1（厘米/秒）

（2）依題意得：y=1×8+2（x-8），即y=2x-8（x＞8）．
設(shè)點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需要走的路程為y′（cm），則
y′=（30-2×8）-1×（x-8）
=22-x（x＞8）
又據(jù)題意，當(dāng)y=y′時(shí)，P與Q相遇，即
2x-8=22-x，
解得x=10（秒）
∴出發(fā)10秒時(shí)，P與Q相遇．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)與圖象的綜合運(yùn)用，主要考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)和函數(shù)的圖象，難度中等．