Question

如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，拋物線 經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且拋物線的對稱軸為.

【小題1】求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題2】連接AC，則在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

p;【答案】
【小題1】在中,當(dāng)時(shí),
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3)
當(dāng)時(shí),有
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為           …1分
∴過B,
且對稱軸為
∴                                         …2分
解得:
∴拋物線的解根據(jù)析式為:                     …3分
由知:
頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為:                                   …4分
【小題2】在中,令,有:
∴
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為
∴
在Rt△BOC中,OB=OC=3
∴∠ABC=45° 
令與軸交于點(diǎn)D.則D點(diǎn)坐標(biāo)為
∴在Rt△PBD中,PD="BD=1," ∠PBD=45°
PB=
假設(shè)在軸上存在點(diǎn)Q,使得△PBQ與△PBC相似
①若點(diǎn)Q在點(diǎn)B的右側(cè):
(i)當(dāng),∠ABC=∠PBQ=45°時(shí), △PBQ∽△CBA
此時(shí),.
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:                                 …6分
(ii)當(dāng):, ∠ABC=∠PBQ="45°," △PBQ∽△ABC
此時(shí),有:, BQ=3
此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合,坐標(biāo)為(0,0)                          …8分
②若點(diǎn)Q在點(diǎn)B的左側(cè)
則: ∠PBQ=180°-45°=135°
在Rt△AOC中,
∴∠OAC>45°     ∴∠BAC<135°
而∠BAC為△ABC的最大內(nèi)角.
此時(shí)△PBQ與△ABC不可能相似.                          …10分
綜上所述:能使△PBQ與△ABC相似的符合條件的點(diǎn)Q有兩種情況,坐標(biāo)分別為:和(0,0)解析:
p;【解析】略