Question

如圖，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D為OA中點，反比例函數(shù)經(jīng)過C、D兩點，若△ACD的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式為（　　）

• A、y=

  2

  x

• B、y=-

  2

  x

• C、y=

  4

  x

• D、y=-

  4

  x

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：過D作DE⊥AB于E，作DF⊥OB于F，得到OB=2DE和AB=

4

3

AC，根據(jù)S_△ACD=3，即AC•DE=6，得到S_△OAB=

1

2

AB•OB=

1

2

×（

4

3

×2）AC•DE=8，從而得到S_△ODF=

1

4

S_△OAB=2，進而求得反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：過D作DE⊥AB于E，作DF⊥OB于F，
∵D為OA中點，
∴DE、DF是△OAB的中位線，
∴OB=2DE，
又∵AC=3BC，
∴AB=

4

3

AC，
又∵S_△ACD=3，即AC•DE=6，
∴S_△OAB=

1

2

AB•OB=

1

2

×（

4

3

×2）AC•DE=8，
∴S_△ODF=

1

4

S_△OAB=2，
∴k=-4．
故選D．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是正確的求得三角形DOF的面積．