Question

12．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）2x²-10x=3
（2）（x+3）²=（1-2x）²
（3）（x+4）²=5（x+4）
（4）（x²-x）²-（x²-x）-2=0．

Answer 1

分析 （1）（2）把方程整理為一元二次方程的一般形式，再用公式法求出x的值即可；
（3）先移項(xiàng)，再提取公因式即可；
（4）令x²-x=a，利用因式分解法求助a的值，再求出x的值即可．

解答 解：（1）原方程可化為2x²-10x-3=0，
∵△=（-10）²-4×2×（-3）=100+24=124，
∴x=$\frac{10±\sqrt{124}}{2×3}$=$\frac{5±\sqrt{31}}{3}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{31}}{3}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{31}}{3}$；

（2）原方程可化為3x²-10x-2=0，
∵△=（-10）²-4×3×（-2）=100+24=124，
∴x=$\frac{10±\sqrt{124}}{2×3}$=$\frac{5±\sqrt{31}}{3}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{31}}{3}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{31}}{3}$；

（3）移項(xiàng)得，（x+4）²-5（x+4）=0，
提取公因式得，（x+4）（x-1）=0，
故x+4=0或x-1=0，解得x₁=-4，x₂=1；

（4）令x²-x=a，則原方程可化為a²-a-2=0，
因式分解得，（a+1）（a-2）=0，解得a=-1或a=2．
當(dāng)a=-1時(shí)，x²-x=-1，即x²-x+1=0，
因?yàn)椤?1-4=-3＜0，所以此方程無解；
當(dāng)a=2時(shí)，x²-x-2=0，即（x+1）（x-2）=0，解得x₁=-1，x₂=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此題時(shí)要根據(jù)各方程的特點(diǎn)選擇合適的方法．