Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD的中點，P為正方形邊上的一個動點，動點P從A出發(fā)沿A?B?C?E運動，最終到達點E，若點P經(jīng)過的路程AP=x，△APE的面積記為y，問當x等于何值時，y的值等于

1

3

？

Answer 1

分析：動點P從C運動到E時，S_△APE＜

1

3

，舍去．滿足題意的點P的位置只有兩種情況①當0＜x＜1時，即點P在AB邊上運動時，②當1＜x＜2時，即點P在BC邊上運動，列出方程求出x的值．

解答：解：由題意可知：當動點P從A運動到B時，S_△ABE=

1

2

×1×1=

1

2

，
當動點P從B運動到C時，S_△ACE=

1

2

×

1

2

×1=

1

4

，由于

1

4

＜

1

3

＜

1

2

，
因此滿足題意的點P的位置只有兩種情況（2分）
①當0＜x＜1時，即點P在AB邊上運動時，如圖a，此時AP=x，
S_△APE=y=

1

2

×x×1=

1

2

x，當y=

1

3

時，解得：x=

2

3

（6（8分））
②當1＜x＜2時，即點P在BC邊上運動，如圖b，此時折線BP=x-1，PC=2-x，
S_△APE=y=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△PEC-S_△ADE
=1-

1

2

(x-1)×1-

1

2

(2-x)×

1

2

-

1

4

=

3

4

-

1

4

x
當y=

1

3

時，解得：x=

5

3

綜上所述，當x=

2

3

或x=

5

3

時，△APE的面積為

1

3

（4分）

點評：此題主要考查正方形的性質(zhì)做題時注意分情況進行分析．