Question

某工廠生產(chǎn)一批漏斗，工人師傅要把一塊矩形鐵皮加工成底面半徑為20cm，高為40

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cm的圓錐形漏斗，并且要求只有一條接縫（接縫忽略不計）．請問：選長、寬分別為多少的矩形鐵皮（如圖所示），才能最節(jié)約成本（即用料最少）？

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：

分析：由于底面半徑，高線，母線正好組成直角三角形，可由勾股定理求得母線長，則扇形的圓心角=底面周長×180÷（母線長×π），可在一長方形內(nèi)畫出一半徑為60，圓心角為120°的扇形，由矩形和直角三角形的性質(zhì)求得矩形長和寬．

解答：解：底面半徑為20cm，高為40

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cm，由勾股定理知：R=

(40 2 )2+202

=60，
∵l=40π=

nπr

180

，
∴扇形的圓心角=40π×180÷60π=120°，
在一長方形內(nèi)畫出一半徑為60，圓心角為120°的扇形，
如圖，在矩形ABCD中，EF⊥AB，∠AFG=120°，AD=EF=AF=FG=60cm，
∵∠FGB=∠EFG=∠AFG-∠AFE=120°-90°=30°，
∴FB=FG•sin30°=30cm，
AB=AF+FB=60+30=90cm．
∴長為90cm．寬為60cm．

點評：考查了圓錐的計算，解決本題，需利用所給數(shù)值得到扇形的半徑及圓心角，進而利用構(gòu)造的直角三角形求解．