Question

菱形周長為48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，則BD=

 

，菱形面積是

 

．

Answer 1

分析：先求得菱形的邊長，由已知條件，推得△ABD為等邊三角形，則BD=12cm，再根據(jù)菱形的對角線平分及垂直的性質(zhì)，求得AC，從而求得面積．

解答：解：如圖：
∵菱形ABCD的周長為48cm，∴菱形的邊長為12cm，
∵∠ABC：∠BAD=2：1，∴∠BAD=60°，
∴△ABD為等邊三角形，則BD=12cm，
∵AC⊥BD，∴AO=6

3

cm，
∴AC=12

3

cm，
∴菱形的面積=

1

2

×AC×BD=72

3

cm²．
故答案為：12cm，72

3

cm²．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決．