Question

8．若關(guān)于x的方程x²+bx+c=0（b＜0）有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線y=x²+bx+c的頂點一定在第四象限上．

Answer 1

分析 首先根據(jù)一元二次方程根的判別式可得b²-4×1×c=b²-4c＞0，再根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）可表示出拋物線y=x²+bx+c的頂點坐標(biāo)，然后再判斷所在象限即可．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²+bx+c=0（b＜0）有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，
∴b²-4×1×c=b²-4c＞0，
拋物線y=x²+bx+c的頂點坐標(biāo)為（-$\frac{2}$，$\frac{4c-^{2}}{4}$），
∵b＜0，
∴-$\frac{2}$＞0，
∵b²-4c＞0，
∴$\frac{4c-^{2}}{4}$＜0，
∴頂點一定在第四象限上．
故答案為：四．

點評 此題主要考查了拋物線與一元二次方程，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）．