Question

（2013•莘縣二模）某經(jīng)銷商銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺燈，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，如果按進(jìn)價(jià)銷售，每月銷售量為300臺，售價(jià)每增加1元，銷量減少10臺，若商場將這種臺燈銷售單價(jià)定為x（元），每月銷量為y（件）．
（1）試判斷商場每月銷量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）如果經(jīng)銷商想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種臺燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果經(jīng)銷商想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月用于購進(jìn)這種臺燈的成本最少需要多少元？

Answer 1

分析：（1）每月銷售量y=300-10×（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）；
（2）設(shè)每月利潤為W，根據(jù)每月利潤=單件利潤×銷售量，從而列出W與x的關(guān)系式，令W=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)；
（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．

解答：解：（1）y=300-10（x-20）=-10x+500；

（2）設(shè)每月利潤為W，
由題意得：W=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000，
令W=2000，代入解析式得：-10x²+700x-10000=2000，
化簡得 x²-70x+1200=0，
解得：x₁=30，x₂=40，
答：經(jīng)銷商想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元．
（3）W=10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250，
可知當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)可獲得最大利潤2250元，
由（2）知當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)可獲得利潤2000元，得出x的取值范圍：30≤x≤32，
∵y=-10x+500，
∴y隨x的增大而減少，
故當(dāng)x取最大值32時(shí)銷量最小，
則此時(shí)購進(jìn)這種臺燈的成本為20×（-10×32+500）=20×180=3600（元）．
答：每月用于購進(jìn)這種臺燈的成本最少需要3600元．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及拋物線的基本性質(zhì)，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題．