如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．

　


證明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵，

∴△ABF≌△AEC（SAS），

∴EC=BF；

（2）如圖，根據(jù)（1），△ABF≌△AEC，

∴∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM（對頂角相等），

∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，

所以EC⊥BF．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離分別是1和3，則正方形的邊長是          ．   

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如圖，AD⊥BC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4

（1）求AC的長

（2）判斷ΔABC的形狀，并說明理由．

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如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，則補充的這個條件是（　　）

　

A．

BC=B′C′

B．

∠A=∠A′

C．

AC=A′C′

D．

∠C=∠C′

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（如圖，△ABC的周長是12，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是　_________　．

　

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填空題：

（－11）－2＝_______；

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我市2012年的最高氣溫為39 ℃，最低氣溫為零下7 ℃，則計算2012年溫差列式正確的是（    ）

A.（+39）-（-7）                B.（+39）+（+7）

C.（+39）+（-7）                D.（+39）-（+7）

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計算：

（－3）－（－2）－（－1）－（+1.75）.

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 (+3)×(3-7)××.

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