Question

兩個同心圓中，與小圓相切的大圓的弦AB=4cm，則圓環(huán)（陰影）的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AB于小圓切于點C，連接OC，OB，利用垂徑定理即可求得BC的長，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²），以及勾股定理即可求解．
解答：解：設(shè)AB與小圓切于點C，連接OC，OB．
∵AB與小圓切于點C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×4=2cm．
∵圓環(huán)（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）
又∵直角△OBC中，OB²=OC²=BC²
∴圓環(huán)（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）=π•BC²=4πcm²．
故答案是：4π．
點評：本題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積=π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²），利用勾股定理把圓的半徑之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的關(guān)系．