Question

10．在△ABC中，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足為D且AD=12，則BC=25或7．

Answer 1

分析 由勾股定理求出BD和CD，分兩種情況：①當(dāng)△ABC不是鈍角三角形時(shí)，BC=BD+CD=25；當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，BC=CD=BD=7；即可得出結(jié)果．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9，
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16；
分兩種情況：
①當(dāng)△ABC不是鈍角三角形時(shí)，
BC=BD+CD=9+16=25；
當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，
BC=CD=BD=16-9=7；
故答案為：25或7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，分兩種情況討論得出BC的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．