Question

如圖，AB=CD，AE=DF，CE=BF．試說明：
①△ABE≌△CDF
②AE∥DF．

Answer 1

分析：①通過全等三角形的判定定理SSS可以證得結論；
②由①中的全等三角形的對應角相等可以證得∠AEB=∠DFC，則等角的補角相等，即∠AEF=∠DFE，易證得AE∥DF．

解答：證明：①如圖，∵CE=BF，
∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE，
∴在△ABE與△DCF中，

AB=CD AE=DF BE=CF

，
∴△ABE≌△DCF（SSS）；

②∵由①知，△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．