Question

1．如圖，矩形ABCD的面積為16cm²，對交線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊AOC₁B，對角線交于點O₁，以AB、AO₁為鄰邊作平行四邊形AO₁C₂B，…；依此類推，則平行四邊形AO₄C₅B的面積為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$cm²
• B． 1cm²
• C． 2cm²
• D． 4cm²

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出O₁A=O₁C₁，O₁B=O₁O，求出S_AO1B=$\frac{1}{2}$S_△ABC1=$\frac{1}{4}$S_?ABCD=4cm²，求出四邊形ABC₁O是菱形，推出AC₁=2O₁A，O₁B=2O₁O₂=2O₂B，AC₁⊥BO₁，平行四邊形ABC₁O的面積是AC₁×BO₁=8cm²，推出△ABO₂的面積是2cm²，同理平行四邊形ABC₂O₂的面積是4cm²，平行四邊形ABC₃O₃的面積是2cm²，平行四邊形ABC₄O₄的面積是1cm²，平行四邊形AO₄C₅B的面積是$\frac{1}{2}$cm²．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴O₁A=O₁C₁，O₁B=O₁O，
∴S_AO1B=$\frac{1}{2}$S_△ABC1=$\frac{1}{4}$S_?ABCD=4cm²，
∵四邊形ABC₁O₁是平行四邊形，O₁A=O₁B，
∴四邊形ABC₁O是菱形，
∴AC₁=2O₂A，O₁B=2O₁O₂=2O₂B，AC₁⊥BO₁，
∴平行四邊形ABC₁O₁的面積是AC₁×BO₁=×2AO₂×BO₁=2×AO₂×BO₁=2×4cm²=8cm²，
∴△ABO₂的面積=2cm²，
同理平行四邊形ABC₂O₂的面積是4cm²，
平行四邊形ABC₃O₃的面積是2cm²，
平行四邊形ABC₄O₄的面積是1cm²，
平行四邊形AO₄C₅B的面積是$\frac{1}{2}$cm²，
故選：A．

點評 本題考查了平行四邊形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點，此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．