Question

【題目】如圖1，已知直線與坐標軸交于兩點，與直線交于點,且點的橫坐標是縱坐標的倍.

(1)求的值.

(2)為線段上一點，軸于點，交于點,若，求點坐標.

(3)如圖2，為點右側(cè)軸上的一動點，以為直角頂點，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長交軸于點，當點運動時，點的位置是否發(fā)生變化?若不變，請求出它的坐標;如果變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)不變，G(0，-4).

【解析】

（1）根據(jù)P點的橫坐標是縱坐標的3倍，可得k的值；

（2）由圖象可知，D、E、F三點在同一條直線上，橫坐標相同，可設(shè)D、E點橫坐標，分別代入解析式可以表示出縱坐標，進而表示出DE、EF的長度，從而構(gòu)造出方程，求出點D坐標.

（3）過作軸于，根據(jù)題目條件，先證明，進而能夠得到AH=NH，得到為等腰直角三角形，然后得到也是等腰三角形，進而得到G點的坐標.

解：(1) 直線上點P的橫坐標是縱坐標的3倍，

若P點縱坐標為a則橫坐標為3a，

,

;

(2)設(shè)D點橫坐標為m,則D點坐標為，

DF=

軸于F交于E，

E點坐標為

EF= ,

，

，

，

解得：

(3)點的位置不發(fā)生變化，．

過作軸于，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

即，

又，

，

是等腰直角三角形，

，

，

為等腰直角三角形，

，

∴G(0，-4)．