如圖，在□ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分線BE、CF分別與AD相交于點(diǎn)E、F，BE與CF相交于點(diǎn)G.

(1)求證：BE⊥CF；

(2)若AB=3，BC=5，CF=2，求BE的長.


(1)證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABC.

同理∠BCF=∠BCD.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,

∴∠ABC+∠BCD=180°,

∴∠CBE+∠BCF=∠ABC+∠BCD=(∠ABC+∠BCD)=90°,

∴∠CGB=90°，即BE⊥CF.

(2)過點(diǎn)E作EP∥FC，交BC的延長線于點(diǎn)P，則四邊形CPEF是平行四邊形.

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.

在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3.

同理DF=DC=3.

∴EF=AE+DF-AD=1，

∴CP=EF=1，EP=CF=2，BP=6.

又由(1)已證得BE⊥CF，∴BE⊥EP，

∴在Rt△BPE中，BE===4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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點(diǎn)（2，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

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正多邊形的一個(gè)外角等于20°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是          .

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四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC，②AD=BC，③OA=OC，④OB=OD.從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(     )

A.3種             B.4種             C.5種                 D.6種

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如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高.

(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)求證：∠DHF=∠DEF.

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已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF.求證：AF=CE.

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已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是(     )

  A.選①②        B.選②③          C.選①③             D.選②④

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如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DF∥BE.

(1)求證：△BOE≌△DOF；

(2)若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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在⊙O中，已知半徑長為3，弦AB長為4，那么圓心O到AB的距離為          .

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