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16.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=12x-1的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象相交于A(4,n)、B(m,-2)兩點.
(1)求出m、n、k的值;
(2)根據(jù)圖象寫出:當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

分析 (1)根據(jù)一次函數(shù)y=12x-1的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象相交于A(4,n)、B(m,-2)兩點,可以求得m、n的值,從而求得k的值,本題得以解決;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象和點A、B的坐標(biāo)可以得到當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

解答 解:(1)∵一次函數(shù)y=12x-1的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象相交于A(4,n)、B(m,-2)兩點,
∴將x=4代入y=12x-1得,y=1;將y=-2代入y=12x-1得x=-2;
∴點A(4,1),點B(-2,-2),
∴1=k4,
解得,k=4,
即m的值-2,n的值為1,k的值為4;
(2)∵點A(4,1),點B(-2,-2),
∴由函數(shù)的圖象可知,當(dāng)-2<x<0或x>4時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

點評 本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想,找出所求問題需要的條件.

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(1)求該拋物線的解析式;(m作為常數(shù))
(2)在第一象限內(nèi),過點A作AB⊥AP,且∠APB=∠APO,過點B作BC⊥x軸于點C,交拋物線于點D,問BC的長是否隨m的變化而變化?若變化,請用含m的代數(shù)式表示線段BC的長度;若不變,請求出線段BC的長度;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)m為何值時,拋物線正好經(jīng)過線段BC的中點D?

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