Question

10．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．

Answer 1

分析 由CD⊥AB與∠B=60°，根據(jù)兩銳角互余，即可求得∠BCD的度數(shù)，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度數(shù)，由CE是∠ACB的平分線，可求得∠ACE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求得∠CEB的度數(shù)．

解答 解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°；
∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=100°，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB=50°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，
∠ECD=90°-70°=20°

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及三角形高線，角平分線的定義等知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．