分析 (1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)配方法,可得頂點坐標;
(2)根據(jù)勾股定理的逆定理,可得答案;
(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì),兩點之間線段最短,可得M點是對稱軸與BC的交點,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系,可得答案.
解答 解:(1)∵點A(-1,0)在拋物線y=x2+bx-2上,
∴12×(-1)2+b×(-1)-2=0,
解得 b=-32,
∴拋物線的解析式為y=12x2-32x-2.
∵y=12x2-32x-2=12(x-32)2-258,
∴頂點D的坐標為(32,-258);
(2)△ABC是直角三角形.理由如下:
當x=0時,y=-2,
∴C(0,-2),則OC=2.
當y=0時,12x2-32x-2=0,
∴x1=-1,x2=4,則B(4,0),
∴OA=1,OB=4,
∴AB=5.
∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)由題意A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱,故直線BC與對稱軸的交點即為點M.
由B(4,0),C(0,-2)
設(shè)直線BC:y=kx-2
4k-2=0,
k=12.
所以直線BC:y=12x-2.
當x=32時,y=12×32-2=-54.
所以M(32,-54).
點評 本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀;利用軸對稱的性質(zhì)得出M是BC與對稱軸的交點是解題關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 東北方向 | B. | 東經(jīng)35°10′,北緯12° | ||
C. | 距點A100米 | D. | 偏北20°,10000米 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a>0 | B. | a>2 | C. | a<0 | D. | a<2 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | √29 | B. | √37 | C. | √21 | D. | 5 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ①③ | B. | ②④ | C. | ①②③ | D. | ①②③④ |
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