Question

在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）已知a=35，c=35

2

，求∠A，∠B，b的值；
（2）已知a=2

3

，b=2，求∠A，∠B，c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：（1）先由正弦函數(shù)的定義得出sinA=

a

c

=

35

35 2

=

2

2

，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出∠A=45°，由直角三角形兩銳角互余求出∠B=90°-∠A=45°，根據(jù)等角對(duì)等邊得到b=a=35；
（2）先由正切函數(shù)的定義得出tanA=

a

b

=

2 3

2

=

3

，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出∠A=60°，由直角三角形兩銳角互余求出∠B=90°-∠A=30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出c=2b=4．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a=35，c=35

2

，
∴sinA=

a

c

=

35

35 2

=

2

2

，
∴∠A=45°，
∴∠B=90°-∠A=45°，
∵∠B=∠A，
∴b=a=35；

（2）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a=2

3

，b=2，
∴tanA=

a

b

=

2 3

2

=

3

，
∴∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°，
∴c=2b=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的定義：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．解直角三角形通常要用到的關(guān)系（在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）：
①銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；
②三邊之間的關(guān)系：a²+b²=c²；
③邊角之間的關(guān)系：sinA=∠A的對(duì)邊：斜邊=a：c，cosA=∠A的鄰邊：斜邊=b：c，tanA=∠A的對(duì)邊：∠A的鄰邊=a：b．