Question

如圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注字母“a”的面是正方體的正面．如果正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，試求代數(shù)式：（1）（x-y）²；（2）x²+y²的值．

Answer 1

解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
所以，xy與-2是相對(duì)面，
x+y與3是相對(duì)面，
∵正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，
∴xy=-2，x+y=3，
（1）（x-y）²=（x+y）²-4xy，
=3²-4×（-2），
=9+8，
=17，
（2）x²+y²=（x+y）²-2xy，
=3²-2×（-2），
=9+4，
=13，
故答案為：（1）17，（2）13．
分析：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)找出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的代數(shù)式的值相等列式等式，然后根據(jù)完全平方公式分別解答．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題，還考查了完全平方公式常見的幾個(gè)公式的變形的應(yīng)用．