Question

10．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB=24cm，CD=8cm．
（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）求殘片所在圓的面積．

Answer 1

分析 （1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心；
（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長，由圓的面積公式進行計算即可．

解答 解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖．


（2）連接OA，設OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
則根據(jù)勾股定理列方程：
x²=12²+（x-8）²，
解得：x=13．
即：圓的半徑為13cm．
所以圓的面積為：π×13²=169π（cm²）．

點評 本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．