Question

看圖解決回答問題：
（1）觀察下列各圖：

根據(jù)圖中條件判斷三角形的形狀，請(qǐng)將結(jié)論直接填在括號(hào)里．
①圖的△ABC是

等邊

三角形．
②圖的△ABC是

等腰直角

三角形．
③圖的△ABC是

等邊

三角形．
④圖的△ABC是

等邊

三角形．
⑤圖的△ABC是

等腰

三角形．
⑥圖的△ABC是

等邊

三角形．
（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)來(lái)說(shuō)明理由：
你選擇第

①

個(gè)圖，結(jié)論是

三邊都相等的三角形是等邊三角形

，判斷的依據(jù)是：

等邊三角形的定義

（請(qǐng)?zhí)钕嚓P(guān)的定理或推論）

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)三條邊相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行解答；
②根據(jù)AB=AC，∠A=90°可知△ABC是等腰直角三角形；
③由AB=AC，可知∠B=∠C，由三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論；
④先根據(jù)AB=AC可知∠B=∠C=60°，故可得出△ABC是等邊三角形；
⑤由AB=AC可知△ABC是等腰三角形；
⑥由三角形內(nèi)角和定理可求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．
（2）選擇①進(jìn)行證明即可．

解答：解：①∵△ABC中，AB=AC=BC=2，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形；
②∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形；
③∵AB=AC，∠A=60°，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=

180°-60°

2

=60°，
∴△ABC是等邊三角形；
④∵AB=AC，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=60°
∴△ABC是等邊三角形；
⑤∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
⑥∵∠B=∠C=60°，
∴∠A=60°，
∴△ABC是等邊三角形；
故答案為：等邊；等腰直角；等邊；等邊；等腰；等邊．

（2）選擇①．
∵△ABC中，AB=AC=BC=2，
∴△ABC是等邊三角形．
故答案為：①；三邊都相等的三角形是等邊三角形；等邊三角形的定義．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形及等腰三角形的定義及性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．