Question

三個互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，

b

a

，b的形式，求a²⁰⁰⁵+b²⁰⁰⁵的值．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：計算題

分析：根據(jù)三個互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，

b

a

，b的形式，也就是說這兩個數(shù)組的數(shù)分別對應(yīng)相等，即a+b與a中有一個是0，

b

a

與b中有一個是1，再根據(jù)分式有意義的條件判斷出a、b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．

解答：解：∵三個互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，

b

a

，b的形式，
∴這兩個數(shù)組的數(shù)分別對應(yīng)相等．
∴a+b與a中有一個是0，

b

a

與b中有一個是1，但若a=0，會使

b

a

無意義，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是

b

a

．
則b=1，a=-1．
∴原式=（-1）²⁰⁰⁵+1²⁰⁰⁵=-1+1=0．

點評：本題考查的是有理數(shù)及無理數(shù)的概念，能根據(jù)題意得出“a+b與a中有一個是0，

b

a

與b中有一個是1”是解答此題的關(guān)鍵．