Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象上．
（1）求k的值；
（2）若將正方形沿x軸負(fù)方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上，則m的值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）作DF⊥x軸于點(diǎn)F，先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出OB=3，OA=1，再根據(jù)AAS定理得出△OAB≌△FDA可得出OF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k的值即可；
（2）作CE⊥y軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)G，同（1）可得△OAB≌△EBC，OB=BC，OA=BE，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，把C點(diǎn)縱坐標(biāo)代入（1）中的反比例函數(shù)解析式即可得出G點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：（1）作DF⊥x軸于點(diǎn)F．
在y=-3x+3中，令x=0，則y=3，即B（0，3），
令y=0，則x=1，即A（1，0），則OB=3，OA=1，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
∵Rt△ABO中，∠BAO+∠DAF=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB與△FDA中，

∠DAF=∠OBA ∠BOA=∠AFD AB=AD

，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
∴AF=OB=3，DF=OA=1，
∴OF=4，
∴D（4，1），
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象上，
∴1=

k

4

，解得k=4；

（2）作CE⊥y軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)G，
∵同（1）可得△OAB≌△EBC，
∴OB=BC=3，OA=BE=1，
∴OE=4，C（3，4），
∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，
∴G（1，4），
∴CG=2，即m=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．