Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形________對．

Answer 1

4
分析：本題重點(diǎn)是根據(jù)已知條件“AB=AC，AD⊥BC交D點(diǎn)，E、F分別是DB、DC的中點(diǎn)”，得出△ABD≌△ACD，然后再由結(jié)論推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．
解答：∵AD⊥BC，AB=AC
∴D是BC中點(diǎn)
∴BD=DC，
∵AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
E、F分別是DB、DC的中點(diǎn)
∴BE=ED=DF=FC
∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF
∴△ADF≌△ADE（HL）；
∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC
∴△ABE≌△ACF（SAS）
∵EC=BF，AB=AC，AE=AF
∴△ABF≌△ACE（SSS）．
∴全等三角形共4對，分別是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．
故答案為4．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定．題目是一道考試常見題，易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉△ABE≌△ACD，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證．其中△ABE≌△ACD常被忽略．