如圖，在直角坐標系中，以點為圓心，以為半徑的⊙A與軸相交于點，與軸相交于點．

（1）若拋物線經(jīng)過兩點，求拋物線的解析式，并判斷點是否在該拋物線上；

（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上求一點，使得的周長最小；

（3）設(shè)為（1）中的拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在這樣的點，使得以B、C、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？∠若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

解：（1）

 

解：（1）∵，⊙A的半徑為

∴OA=，AD=

，  

在中，，

∴OD=3，的坐標為 

∵拋物線過兩點，

 

∴

所求拋物線的解析式為：    

　當時，

點在拋物線上                  

（2）

　拋物線的對稱軸方程為 

　在拋物線的對稱軸上存在點，使的周長最�。�

　的長為定值　　　要使周長最小只需最�。�

　連結(jié)，則與對稱軸的交點即為使周長最小的點．

　∵直線的解析式為    

當x=時，y=-2，

∴所求點的坐標為        

（3）在拋物線上存在點，使得以B、C、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形．

  ∵BC=4

①     當BC為平行四邊形的邊，且點M在拋物線對稱軸的左側(cè)時，

所求M點的坐標是（-3，12）  

②     當BC為平行四邊形的邊，且點M在拋物線對稱軸的右側(cè)時，

所求M點的坐標是（5，12）   

③當BC為平行四邊形的對角線時，所求M點的坐標是（，4）-----9分

綜上所述：在拋物線上存在點，使得以B、C、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且所求M的坐標為（-3，12）、（5，12）、

（，4）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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