如圖,▱ABCD中,點O是AC與BD的交點,過點O的直線與BA,DC的延長線分別交于點E,F.

(1)求證:△AOE≌△COF.

(2)請連接EC,AF,則EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是矩形,并說明理由.


 (1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=OC,AB∥CD.∴∠E=∠F.又∠AOE=∠COF,

∴△AOE≌△COF.

(2)連接EC,AF,則EF與AC滿足EF=AC時,四邊形AECF是矩形.

理由如下:

由(1)可知△AOE≌△COF,

∴OE=OF,∵AO=CO,∴四邊形AECF是平行四邊形,

∵EF=AC,∴四邊形AECF是矩形.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm,AC與MN在同一直線上,開始時點A與點M重合,讓△ABC向右移動,最后讓點A與點N重合,試寫出重疊部分面積y(cm2)與線段MA的長度x(cm)之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.

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如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是:小明從家去書店,又去學(xué)校取封信后馬上回家,其中x表示時間,y表示小明離他家的距離,則小明從學(xué)�；丶业钠骄俣葹�　　　　km/h.

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D是斜邊AB的中點,DE⊥AC,垂足為E,若DE=2,CD=2,則BE的長為　　　　.

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如圖,△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC,AB于點D,F,BE⊥DF交DF的延長線于點E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,則四邊形BCDE的面積是(　　)

A.2              B.               C.4             D.3

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如圖,ABCD是對角線互相垂直的四邊形,且OB=OD,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件　　　　　　,使ABCD成為菱形.(只需添加一個即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB=5,AC=6,過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E,則△BDE的面積為(　　)

A.22            B.24            C.48            D.44

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下列函數(shù)中,是正比例函數(shù)的是(　　)

A.y=-8x             B.y=

C.y=5x2+6               D.y=-0.5x-1

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某班40名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計表如下:

成績(分)

50

60

70

80

90

100

人數(shù)

2

x

10

y

4

2

(1)若這個班的數(shù)學(xué)平均成績是69分,求x和y的值.

(2)設(shè)此班40名學(xué)生成績的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,求(a-b)2的值.

(3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為這個班的數(shù)學(xué)水平怎么樣?

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