Question

如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE．
（1）求證：△ABC≌EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度數．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質,等邊三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）先證明∠B=∠EAD，然后利用SAS可進行全等的證明；
（2）證明△ABE為等邊三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度數，即可得∠AED的度數．

解答：解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
在△ABC和△EAD中，

AB=AE ∠ABC=∠EAD BC=AD

，
∴△ABC≌△EAD．

（2）∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB=∠B，
∴△ABE為等邊三角形，
∴∠BAE=60°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=80°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=80°．

點評：本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題注意掌握平行四邊形的對邊平行且相等的性質．