Question

一艘輪船沿正北方向航行，在A處測(cè)得北偏東21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向北航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的北偏東63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向北航行多少海里，距離小島C最近？
（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

Answer 1

【答案】分析：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，得到Rt△ACD與Rt△BCD，在直角△BCD中，即可利用BD表示出CD的長(zhǎng)，再在直角△ACD中，利用三角函數(shù)即可求解．
解答：解：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
設(shè)BD=x海里，
在直角△BCD中，CD=BD•tan∠CBD=x•tan63.5°，
在直角△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）海里，tan∠A=，
∴CD=（60+x）•tan21.3°，
∴x•tan63.5°=（60+x）tan21.3°，
即2x=（60+x），
解得：x=15，
答：輪船繼續(xù)向北航行15海里，距離小島C最近．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義以及三角函數(shù)，正確記憶三角函數(shù)的定義，把一般三角形通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．