Question

2．直線y=-$\frac{1}{2}$x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上有點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左移動(dòng)．
（1）求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABM是等腰三角形，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）考慮點(diǎn)M在原點(diǎn)右邊或左邊兩種情形即可．
（2）分三種情形討論，①當(dāng)AM₁=BM₁時(shí)，求出直線AB的垂直平分線HM₁為y=2x-3，即可解決問(wèn)題，②AB=AM₂時(shí)，③當(dāng)BA=BM₃時(shí)根據(jù)等腰三角形定義即可解決．

解答 解：（1）如圖1中，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，s=$\frac{1}{2}$•OM•CO=2（4-t）=-2t+8，
當(dāng)t＞4時(shí)，s=$\frac{1}{2}$•OM′•CO=2（t-4）=2t-8，

（2）如圖2中，①當(dāng)AM₁=BM₁時(shí)，直線AB的垂直平分線HM₁為y=2x-3，所以點(diǎn)M₁坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，0）．
②AB=AM₂時(shí)，點(diǎn)M₂（4-2$\sqrt{5}$，0）．
③當(dāng)BA=BM₃時(shí)，點(diǎn)M₃（-4，0）．
綜上所述點(diǎn)M坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，0）或（-4，0）或（4-2$\sqrt{5}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)、勾股定理、等腰三角形的定義等知識(shí)，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思想，容易漏解，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，屬于中考�？碱}型．