Question

如圖，AC⊥AB，BD⊥AB，AB=10，AC=2；用以個(gè)三角尺進(jìn)行如下操作：將直角頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊與BE相交于點(diǎn)D，若BD=8，則AP的長(zhǎng)為（　�。�

A．2

B．8

C．2或8

D．3或7

Answer 1

分析：首先證明∠DPB=∠C，再由∠A=∠B=90°可判定兩個(gè)直角三角形相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例可得2：AP=（10-AP）：8，解即可解答．

解答：解：∵AC⊥AB，BE⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠APC+∠ACP=90°
∵∠CPD=90°，
∴∠APC+∠DPB=90°，
∴∠DPB=∠C，
∴△CAP∽△PBD，
∴2：AP=（10-AP）：8，
解得AP=2或8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法以及相似三角形的性質(zhì)．