Question

18．如圖．在平面直角坐標系中，梯形ABCD的頂點坐標分別為A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），點P，Q分別從B，D出發(fā)以1個單位長度/秒和2個單位長度/秒的速度向C，O出發(fā)．設(shè)運動時間為t秒（點P到達C點或點Q到達O點，兩點均停止運動）．
（1）寫出線段CD的中點坐標（10，4），梯形ABCD的面積為80；
（2）當t為何值時，PC=QD？

Answer 1

分析 （1）作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F，利用各點坐標進而得出C點坐標，再利用梯形面積公式求出即可；
（2）由PC=QD得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F，如圖所示：
∵梯形ABCD的坐標為：A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），
∴線段CD的中點坐標為：（10，4），
梯形面積為：$\frac{1}{2}$（BC+OD）×BO═$\frac{1}{2}$（8+12）×8=80；
故答案為：（10，4），80；
（2）∵PC=QD，
∴8-t=2t，
解得：t=$\frac{8}{3}$．

點評 此題主要考查了梯形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、梯形面積的計算；熟練掌握坐標與圖形性質(zhì)，由PC=QD得出方程是解決問題（2）的關(guān)鍵．