Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是

A．－ B．－

C．π－ D．π－

 

Answer 1

【答案】

A.

【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBFD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可

連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴∠ADC=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△DAB是等邊三角形，

∵AB=2，

∴△ABD的高為3，

∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，

∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，

在△ABG和△DBH中，

 ，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四邊形GBFD的面積等于△ABD的面積，

∴圖中陰影部分的面積是：S_扇形EBF-S_△ABD= ．

故選：B．

考點：1.扇形面積的計算；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.菱形的性質(zhì)．