Question

13．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CF∥BE，連結(jié)BF，CE．
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）當(dāng)邊AB、AC滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是菱形？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知各件，據(jù)AAS很容易證得：△BDE≌△CDF；
（2）連接BF、CE，由AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，可知AD⊥BC，易證得△BFD≌△CFD，可得BF=CF；又因?yàn)椋?）中△BDE≌△CDF得ED=FD，所以EF、BC互相垂直平分，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得四邊形BECF是菱形．

解答 （1）證明：∵在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠CFD=∠BED，
在△CFD和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CFD=∠BED}&{\;}\\{CD=BD}&{\;}\\{∠FDC=∠EDB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CFD≌△BED（AAS），
∴CF=BE，
∴四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）解：當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形BECF是菱形；理由如下：
∵AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴四邊形BECF是菱形．

點(diǎn)評 本題主要考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定方法或等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．