如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且使MB-MA最大，求M點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由．精英家教網(wǎng)
分析：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，作直線BA'交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：精英家教網(wǎng)解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，
作直線BA'交x軸于點(diǎn)M，
由對(duì)稱性知MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，
若N是x軸上異于M的點(diǎn)，
則NA'=NA，這時(shí)NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA，
所以，點(diǎn)M就是使MB-MA的最大的點(diǎn)，MB-MA的最大值為A'B，
設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，
則
1=-k+b
3=2k+b
解得k=
2
3
，b=
5
3
，即直線A'B的解析式為y=
2
3
x+
5
3
，
令y=0，得x=-
5
2
，故M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-
5
2
，0）．
故答案為：（-
5
2
，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問(wèn)題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答此類題目的關(guān)鍵是熟記兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)B、C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上．以AC為直徑的圓與精英家教網(wǎng)AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，弧CD=弧AO，如果AB=10，AO＞BO，且AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的兩個(gè)根．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在直徑AC上，且AP=
14
AC，判斷點(diǎn)（-2，-10）是否在過(guò)D、P兩點(diǎn)的直線上，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)點(diǎn)C（3，6）分別作x軸和y軸的垂線CB和CA，垂足分別為B和A，點(diǎn)P從點(diǎn)O沿OB向B以1個(gè)長(zhǎng)度單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC向C以2個(gè)長(zhǎng)度單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)．如果P、Q分別從O、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求：
（1）t為何值時(shí)，△PBQ的面積等于2個(gè)平方單位；
（2）若P、B、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似，求此時(shí)P和Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC∥x軸，AB=CD，AD=2，BC=8，AB=5，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，5）．
（1）直接寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo)．A（，）C（，）D（，）；
（2）等腰梯形ABCD繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積（保留π）；
（3）直接寫出拋物線y=x2左右平移后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若拋物線y=x2可以上下左右平移后，能否使得A，B，C，D四點(diǎn)都在拋物線上？若能，請(qǐng)說(shuō)理由；若不能，將“拋物線y=x2”改為“拋物線y=mx2”，試確定m的值，使得拋物線y=mx2經(jīng)過(guò)上下左右平移后能同時(shí)經(jīng)過(guò)A，B，C，D四點(diǎn)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•西城區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)P（1，1）、點(diǎn)C（1，3）和二次函數(shù)y=-x2．
（1）若二次函數(shù)y=-x2的圖象經(jīng)過(guò)平移后以C為頂點(diǎn)，請(qǐng)寫出平移后的拋物線的解析式及一種平移的方法；
（2）若（1）中平移后的拋物線與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），求cos∠PBO的值；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OC與PD互相平分？若存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上且在點(diǎn)A的右端，OA=AB，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，與二次函數(shù)y=x2的圖象交于C、D兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)C、D作y軸的垂線，交y軸于點(diǎn)E、F，直線CD交y軸于點(diǎn)H．
（1）驗(yàn)證：S矩形OACE：S梯形ECDF=2：9；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)改為（t，0）（t＞0），其他條件不變，（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)改為（t，0）（t＞0），二次函數(shù)改為y=ax2（a＞0），其他條件不變，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為yH，試證明：xC•xD=-
1a
yH．

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