Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于點D，點E在邊AB上運動，過點E作EF∥BC與邊AC交于點F，連結(jié)FD，以EF、FD為鄰邊作▱EFDG，當▱EFDG與△ABC重疊部分為△ABC的面積的時，線段EF的長為　　　　　　．

　

Answer 1

　6﹣2或3+　．

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】由FE與BC平行，得到△AFE與△形ABC相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，注意對重疊部分形狀進行分類討論．

【解答】解：∵AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC，

∴BD=BC=6，

∴AD==8，

∴S_△ABC=×12×8=48，

∵▱EFDG與△ABC重疊部分為△ABC的面積的，

∴S_{四邊形EFDG}=48=16，

設AD，EF交于H，

∵FE∥BC，

∴△AFE∽△ABC，

∴==，

∴AH=，

∴HD=8﹣，

①當重疊面積為平行四邊形時（如圖），

S_重疊=S_{四邊形EFDG}=EF•DH=EF（8﹣）=16，

∴EF=6﹣2（6+2不合題意，舍去），

②當重疊面積為梯形時（如圖）

S_重疊=S_梯形EFDB==16

解得EF=3+（3﹣不合題意，舍去）；

故答案為：6﹣2或3+．

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的面積，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．