Question

如圖，在△ABC中，過AB邊上的一點M作MN∥BC交AC于點N，使得△ANM的面積與梯形MNCB的面積之比為4：5，連接BN，MC交于點G，己知△BGC的面積為1，則△ABC的面積等于（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、

  11

  2

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：

分析：根據(jù)平行線得出三角形相似，推出

MN

BC

=

2

3

=

NG

BG

=

MG

CG

，根據(jù)三角形面積公式求出△BGM和△CGN的面積，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△MNG的面積，求出四邊形MNCB的面積，最后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比求出△ABC的面積即可．

解答：解：∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，△MNG∽△CBG，
∴

MN

BC

=

AM

AB

=

NG

BG

=

MG

CG

，
∵△ANM的面積與梯形MNCB的面積之比為4：5，
∴△AMN的面積與△ABC的面積比為4：9，
∴

MN

BC

=

2

3

=

NG

BG

=

MG

CG

，
∵△BGC的面積為1，且△BGC邊BG上的高和△CGN邊NG上的高相等，
∴

S△CGN

S△BCG

=

NG

BG

=

2

3

，
∴S_△CGN=

2

3

，
同理S_△MNG=

2

3

，
∵△MNG∽△CBG，相似比是2：3，
∴

S△MNG

S△CBG

=

4

9

，
∴S_△MNG=

4

9

，
∴四邊形MNCB的面積是1+

2

3

+

2

3

+

4

9

=

25

9

，
設(shè)△ABC的面積是S，
∵△AMN∽△ABC，相似比是2：3，
∴

S△AMN

S△ABC

=

4

9

，
∴

S- 25 9

S

=

4

9

，
解得：S=5，
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和三角形面積公式得靈活運用，關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的面積比等于相似比和三角形的面積公式進計算，題目比較好，是一道具有一定代表性的題目．