Question

16．概念：如果一個(gè)n×n矩陣（教材中表現(xiàn)為方格圖）的每行，每列及兩條對(duì)角線的元素之和都相等，且這些元素都是從1到n的自然數(shù)，這樣的矩陣就稱為n階幻方．有關(guān)幻方問題的研究在我國(guó)已流傳了兩千多年，這是一類形式獨(dú)特的填數(shù)字問題．下面介紹一種構(gòu)造三階幻方方法---楊輝法：（如圖（1））口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”

學(xué)以致用：
（1）請(qǐng)你將下列九個(gè)數(shù)：-18、-16、-14、-12、-10、-8、-6、-4、-2，分別填入方格1中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等；
（2）將方格2中左邊方格中的9個(gè)數(shù)填入右邊方格中，使每一行、每一列、每條對(duì)角線中的三個(gè)數(shù)相加的和相等；
（3）將9個(gè)連續(xù)自然數(shù)填入方格3的方格內(nèi)，使每一橫行、每一豎行及兩條對(duì)角線的3個(gè)數(shù)之和都等于60；
（4）用-3～5這九個(gè)數(shù)補(bǔ)全方格4中的幻方．
方格1
方格2

6	6	6
8	8	8
10	10	10

方格3
方格4

Answer 1

分析 （1）讀題意，按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”，即可得出結(jié)論；
（2）按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”，即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)已知，算出該9個(gè)連續(xù)自然數(shù)，按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”，即可得出結(jié)論；
（4）按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”
得出方格1：

-8	-18	-4
-6	-10	-14
-16	-2	-12

（2）按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”
得出結(jié)論：

8	10	6
6	8	10
10	6	8

（3）設(shè)9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中第5個(gè)數(shù)為x，由已知可得：
9x=60×3，解得：x=20．
故這連續(xù)的九個(gè)數(shù)為：16，17，18，19，20，21，22，23，24．
按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”
得出方格3：

19	24	17
18	20	22
23	16	21

（4）按照口訣：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”
得出方格4：

0	5	-2
-1	1	3
4	-3	2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及構(gòu)造三階幻方方法---楊輝法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，按照口訣一步步的變換．本題屬于中檔題型，有點(diǎn)難度，解題過程中有巧妙的辦法，即利用給定的例題，再找出所以填寫的9個(gè)數(shù)的中位數(shù)，看二者相差多少，再去給定的四維挺出表格中做相應(yīng)的變動(dòng)即可．