Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（8，0）和（0，6），點C為AB的中點，點D在x軸上，當(dāng)D點坐標(biāo)為

 

時，由點A，C，D組成的三角形與△AOB相似．

Answer 1

考點：相似三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)題意求得AB與AC的長，然后分別從當(dāng)

AD

AO

=

AC

AB

，即

AD

8

=

5

10

時，△ACD∽△ABO與當(dāng)

AC

AO

=

AD

AB

，即

5

8

=

AD

10

時，△ACD∽△AOB去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵在直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（8，0）和（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB=

OA2+OB2

=10，
∵點C為AB的中點，
∴AC=

1

2

AB=5，
∵∠OAB是公共角，
∴如圖1，當(dāng)

AD

AO

=

AC

AB

，即

AD

8

=

5

10

時，△ACD∽△ABO，
解得：AD=4，
∴OD=AB-AD=4，
∴點D（4，0）；
如圖2，當(dāng)

AC

AO

=

AD

AB

，即

5

8

=

AD

10

時，△ACD∽△AOB，
解得：AD=

25

4

，
∴OD=OA-AD=

7

4

，
∴點D（

7

4

，0）；
∴當(dāng)D點坐標(biāo)為（4，0）或（

7

4

，0）時，由點A，C，D組成的三角形與△AOB相似．
故答案為：（4，0）或（

7

4

，0）．

點評：此題考查了相似三角形的判定以及勾股定理等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．