【題目】已知關(guān)于、的二元一次方程組(為常數(shù)).
(1)求這個(gè)二元一次方程組的解(用含的代數(shù)式表示);
(2)若方程組的解、滿足,求的取值范圍;
(3)若,設(shè),且m為正整數(shù),求m的值.
【答案】(1);(2)k <﹣;(3)m的值為1或2.
【解析】
(1)把k當(dāng)成一個(gè)已知得常數(shù),解出二元一次方程組即可;
(2)將(1)中得的值代入 ,即可求出的取值范圍;
(3)將(1)中得的值代入得m=7k﹣5。由于m>0,得出7k﹣5>0,及得出解集 進(jìn)而得出m的值為1或2
(1)
②+①,得4x=2k﹣1,
即 ;
②﹣①,得2y=﹣4k+3
即
所以原方程組的解為
(2)方程組的解x、y滿足x+y>5,
所以 ,
整理得﹣6k >15,
所以 ;
(3)m=2x﹣3y=
=7k﹣5
由于m為正整數(shù),所以m>0
即7k﹣5>0,k>
所以<k≤1
當(dāng)k=時(shí),m=7k﹣5=1;
當(dāng)k=1時(shí),m=7k﹣5=2.
答:m的值為1或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣2x+c(a≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)C(0,﹣8),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖1,拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,第四象限的拋物線上有一點(diǎn)P,將△EBP沿直線EP折疊,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在拋物線的對稱軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,設(shè)BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F,作直線CD,點(diǎn)M是直線CD上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)B,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí),請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),長方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上,已知OA=6,OB=10.點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求直線DP的函數(shù)解析式;
(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式;
②如圖②,把長方形沿著OP折疊,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖,分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ABMN和正方形ACDE,CN、BE交于點(diǎn)P. 求證:∠ANC = ∠ABE.
應(yīng)用:Q是線段BC的中點(diǎn),連結(jié)PQ. 若BC = 6,則PQ = ___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子OA,O恰為水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過OA的任一平面上,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是,則下列結(jié)論:(1)柱子OA的高度為3m;(2)噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度;(3)噴出的水流距水平面的最大高度是4m;(4)水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流不至于落在池外.其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式,形式如下:
(1)求所捂的多項(xiàng)式;
(2)若x為正整數(shù),任取x的幾個(gè)值并求出所捂多項(xiàng)式的值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(3)若所捂多項(xiàng)式的值為144,請直接寫出正整數(shù)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知單位長度為1的方格中有三角形ABC.
(1)請畫出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格后所得到的三角形A′B′C′;
(2)請以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(在圖中畫出),然后寫出點(diǎn)B,B′的坐標(biāo);
(3)求出三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,對于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如圖可以得到.請解答下列問題:
(1)寫出圖中所表示的數(shù)學(xué)等式;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知,,求的值;
(3)小明同學(xué)打算用張邊長為的正方形,張邊長為的正方形,張相鄰兩邊長為分別為、的長方形紙片拼出了一個(gè)面積為 長方形,那么他總共需要多少張紙片?
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