Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC與E，AE=BE，BF⊥AE與F，線段BF與圖中的哪一條線段相等？先寫出您的猜想，再加以證明．

Answer 1

解：BF=DE．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE=BE，
∴∠FAB=∠ABC，
∴∠FAB=∠C，
∵AB=CD，DE⊥BC，BF⊥AE，
∴△FAB≌△ECD，
∴FB=DE．
分析：根據(jù)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等可得∠ABCC=∠C，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可推出∠FAB=∠C，已知有一組直角相等且兩腰相等，從而可利用AAS判定△FAB≌△ECD，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證得BF=DE．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．