【題目】如圖，二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c 的圖象與 y 軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）.下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正確的是（ ）.

A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④

【答案】C

【解析】

①根據(jù)拋物線開口向下可得出a＜0，由拋物線對稱軸為x=可得出b=-a＞0，結(jié)合拋物線圖象可知c＞0，進(jìn)而可得出abc＜0，①正確；②由b=-a可得出a+b=0，②正確；③根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），由此可得出=1，去分母后即可得出4ac-b2=4a，③正確；④根據(jù)拋物線的對稱性可得出x=1與x=0時(shí)y值相等，由此可得出a+b+c=c＞0，④錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．

①∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為x=-=，

∴b=-a＞0，

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，①正確；

②∵b=-a，

∴a+b=0，②正確；

③∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），

∴=1，

∴4ac-b2=4a，③正確；

④∵拋物線的對稱軸為x=，

∴x=1與x=0時(shí)y值相等，

∵當(dāng)x=0時(shí)，y=c＞0，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，④錯(cuò)誤．

綜上所述：正確的結(jié)論為①②③．

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中，把長與寬之比為（或?qū)捙c長之比為）的矩形稱為黃金矩形.

思考解決下列問題：

（1）已知圖1中黃金矩形的長，求的長；

（2）黃金矩形有個(gè)奇妙的特性：把圖1中的黃金矩形，以為邊向矩形內(nèi)作正方形，則矩形是否為黃金矩形，是，請予以證明；不是，請說明理由；

（3）黃金矩形使名畫《蒙娜麗莎》顯得特別和諧，專家分析畫中布局如圖2，其中最外面的矩形是黃金矩形，以黃金矩形的寬為邊向矩形內(nèi)部作正方形，由上小題知產(chǎn)生的小矩形為更小的黃金矩形，按此規(guī)律依次生成各黃金矩形，若圖3中最大黃金矩形的長為，則最小黃金矩形的長是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小禾和小野按圖示的規(guī)則玩“錘子”“剪刀”“布”游戲，游戲規(guī)則為：若一人出“剪刀”另一個(gè)出“布”，則出“剪刀”的勝；若一人出“錘子”另一個(gè)出“剪刀”，則出“錘子”的勝；若一人出“布”另一個(gè)出“錘子”，則出“布”的勝．若兩人出相同的手勢，則兩人平局．

（1）用樹狀圖或者表格表示小禾和小野玩一次所有可能的結(jié)果．

（2）這個(gè)游戲玩一次，小禾和小野分別勝出的概率是多少？從而說明游戲的公平性？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,AB＝BC＝,∠ABC＝120°,△CDE為等邊三角形,CD＝2,連接AD,M為AD中點(diǎn)

(1)如圖1,當(dāng)B、C、E三點(diǎn)共線時(shí),證明: BM⊥ME

(2)如圖2,當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí),求BM的長

(3)如圖3,取BE中點(diǎn)N,連MN.將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段MN的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，2)，B(p,q)在直線上，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)B、C(p+4,q)，且它的頂點(diǎn)N在直線l上.

(1)若B(－2，1)，

①請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出直線l與拋物線m的示意圖；

②設(shè)拋物線m上的點(diǎn)Q的模坐標(biāo)為e(－2≤e≤0)過點(diǎn)Q作x軸的垂線，與直線l交于點(diǎn)H.若QH=d，當(dāng)d隨e的增大面增大時(shí)，求e的取值范圍；

(2)拋物線m與y軸交于點(diǎn)F，當(dāng)拋物線m與x軸有唯一交點(diǎn)時(shí)，判斷△NOF的形狀并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函數(shù)y1＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，反比例函數(shù)y2＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則下列關(guān)于m，n的關(guān)系正確的是（　�。�

A.m＝nB.m＝﹣nC.m＝﹣nD.m＝﹣3n

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于的方程．

(1)若這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

(2)若此方程有一個(gè)根是1，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G.

(1)若FD＝2， ，求線段DC的長；

(2)求證：EF·GB＝BF·GE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線為常數(shù)）交軸于兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）直接寫出：①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②拋物線與軸交點(diǎn)關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在點(diǎn)使的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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