Question

送家電下鄉(xiāng)活動(dòng)開展后，某家電經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)A、B、C三種家電共70臺(tái)，每種家電至少要購進(jìn)8臺(tái)，且恰好用完資金45000元．設(shè)購進(jìn)A種家電x臺(tái)，B種家電y臺(tái)，三種家電的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下：

家電種類	A	B	C
進(jìn)價(jià)（單位：元/臺(tái)）	500	800	700
預(yù)售價(jià)（單位：元/臺(tái)）	600	1000	900

（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)C種家電的臺(tái)數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購進(jìn)家電全部售出，綜合考慮各種因素，該家電經(jīng)銷商在購銷這批家電過程中需另外指出各種費(fèi)用共1000元．
①求出預(yù)估利潤P（元）與x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P=預(yù)售總額-購家電資金-各種費(fèi)用）
②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三種家電各多少臺(tái)．

Answer 1

解：（1）因?yàn)锳、B、C三種家電共70臺(tái)，購進(jìn)A種家電x臺(tái)，B種家電y臺(tái)，
故C種家電的數(shù)量=70-x-y；

（2）由題意得，500x+800y+700（70-x-y）=45000，
整理得：y=2x-40．

（3）①由題意得，P=600x+1000y+900（70-x-y）-45000-1000，
整理得：P=-100x+13000．
②購進(jìn)C種家電的臺(tái)數(shù)為：70-x-y=70-x-（2x-40）=110-3x，
根據(jù)題意列不等式組得：，
解得：24≤x≤34．
∴x的范圍為24≤x≤34，且x為整數(shù)．
∵P為x的一次函數(shù)，k=-100＜0，
∴P隨x的減小而增大，
∴當(dāng)x取最小值24時(shí)，P有最大值，最大值為10600元，
此時(shí)購進(jìn)A種家電24臺(tái)，B種家電8臺(tái)，C種家電38臺(tái)．
分析：（1）關(guān)鍵描述語：A、B、C三種家電共70部，由A、B型手機(jī)的部數(shù)可表示出C型手機(jī)的部數(shù)．
（2）根據(jù)購機(jī)款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系．
（3）①由預(yù)估利潤P=預(yù)售總額-購機(jī)款-各種費(fèi)用，列出等式即可．
②根據(jù)題意列出不等式組，求出購買方案的種數(shù)，預(yù)估利潤最大值即為合理的方案．
點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合圖表，以家電銷售為載體，考查了根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)解析式的問題，（1）、（2）兩題較簡單，容易列出表達(dá)式和一次函數(shù)解析式，主旨是為（3）提供思路；（3）根據(jù)前兩題的關(guān)系式及“每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部”的條件，列出不等式組，求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次此函數(shù)的增減性求出利潤最大值．