Question

如圖，已知直線y=

1

2

x+2分別交x軸、y軸于點B、A，以AB為邊在第二象限作正方形ABCD．
（1）求點C的坐標(biāo)．
（2）點P在x軸正半軸上，且△BCP的面積等于正方形ABCD面積的一半，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）首先求得直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后作CE⊥x軸與E點，證得△AOB≌△BEC，從而得到EB=AO=2，EC=BO=4，從而確定點C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），利用△BCP的面積等于正方形ABCD面積的一半列出有關(guān)x的方程求得x的值后即可確定點P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）令y=

1

2

x+2=0，解得：x=-4，
令x=0，y=2，
∴點A（0，2），點B（-4，0），
∴AB=

42+22

=2

5

，
作CE⊥x軸與E點，
∵∠CBE+∠ECB=90°，∠CBE+∠ABO=90°，
∴∠ECB=∠ABO，
在△AOB和△BEC中，

∠ECB=∠ABO ∠CEB=∠O=90° AB=BC

∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴EB=AO=2，EC=BO=4，
∴點C的坐標(biāo)為（-6，4）；

（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0）（x＞0），
∴PB=x+4，
∵△BCP的面積等于正方形ABCD面積的一半，
∴

1

2

PB•EC=

1

2

AB²，
即：

1

2

×4（x+4）=

1

2

×2

5

×2

5

解得：x=1，
∴點P的坐標(biāo)為（1，0）；

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)Ⅻc的坐標(biāo)和線段的長進行正確的轉(zhuǎn)換，難度不是很大，是一道好題．