Question

7．計算：
（1）a$\sqrt{8a}$-a²$\sqrt{\frac{1}{2a}}$+3$\sqrt{2{a^3}}$
（2）解方程：x（2x-5）=4x-10
（3）化簡：（-1）³-|1-$\sqrt{2}$|+（$\frac{1}{2}$）^-2×（π-3.14）⁰-$\sqrt{8}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進而合并同類二次根式即可；
（2）利用因式分解法解方程得出答案；
（3）利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡進而求答案．

解答 解：（1）a$\sqrt{8a}$-a²$\sqrt{\frac{1}{2a}}$+3$\sqrt{2{a^3}}$
=2a$\sqrt{2a}$-$\frac{a}{2}$$\sqrt{2a}$+3a$\sqrt{2a}$
=$\frac{9a}{2}$$\sqrt{2a}$；

（2）x（2x-5）=4x-10
x（2x-5）-2（2x-5）=0，
（2x-5）（x-2）=0，
解得：x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=2；

（3）（-1）³-|1-$\sqrt{2}$|+（$\frac{1}{2}$）^-2×（π-3.14）⁰-$\sqrt{8}$
=-1-（$\sqrt{2}$-1）+4×1-2$\sqrt{2}$
=4-3$\sqrt{2}$．

點評 此題主要考查了二次根式的加減運算以及因式分解解方程和實數(shù)運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．